PLF: Práctica 2: Programación recursiva en Prolog

1. naturales

El siguiente predicado define la suma de números naturales representados mediante la constante 0 y la función siguiente s


suma(0,X,X).
suma(s(X),Y,s(Z)):-suma(X,Y,Z).

Una posible pregunta para calcular el valor de la suma de 3 y 2 sería: suma(s(s(0)),s(s(s(0))),V)

Calcular el valor V tal que el resultado de sumar 2 y V sea 5
Calcular los valores V y W cuya suma sea 5
Definir el predicado producto
Definir el predicado potencia
(Opcional). Definir otros predicados aritméticos (por ejemplo, máximo común divisor, menor, etc.)

2. pertenece

El siguiente predicado chequea si un elemento pertenece a una lista


pertenece(X,[X|_]).
pertenece(X,[_|Ys]):-pertenece(X,Ys).

Preguntar si el elemento 2 pertenece a la lista [1,2,3,4].
Preguntar si existe un elemento X que pertenezca a la lista [1,2,3,4]
Preguntar si existe una lista L que incluya al elemento 2

3. concatena

Definir un predicado que permita concatenar 2 listas

Utilizando dicho predicado, calcular parejas de listas que al concatenarse resulten en [1,2,3,4]
Definir el predicado prefijo que se cumple si una lista es un prefijo de otra
Definir el predicado sufijo que se cumple si una lista es un sufijo de otra
Definir el predicado sublista que se cumple si una lista está incluida en otra

4. inserta

Definir un predicado inserta(X,Xs,Ys) que se cumple si la lista Ys es el resultado de insertar el elemento X en la lista Xs

?-inserta(1,[2,3],V).
V = [1,2,3] ;
V = [2,1,3] ;
V = [2,3,1] ;
No

5. permutaciones

Definir un predicado permutaciones(Xs,Ys) que se cumple si la lista Ys es una permutación de la lista Xs

?-permutaciones([1,2,3],V).
V = [1, 2, 3] ;
V = [2, 1, 3] ;
V = [2, 3, 1] ;
V = [1, 3, 2] ;
V = [3, 1, 2] ;
V = [3, 2, 1] ;
No

6. ordenada

Definir un predicado ordenada(Xs) que se cumple si la lista Xs contiene todos los elementos ordenados de menor a mayor.

?-ordenada([3,1,2]).
No

?-ordenada([1,3,5]).
Yes

7. ordenaSalvaje

Definir un predicado ordena(Xs,Ys) que se cumple si la lista Ys contiene los elementos ordenados de Xs.

?-ordena([3,1,2],V).
V = [1, 2, 3]

Aunque existen diversos algoritmos de ordenación, en este ejercicio puede utilizarse uno de los algoritmos menos eficientes que consiste simplemente en generar permutaciones de la lista a ordenar y chequear que están ordenadas.

8. nReinas

El predicado segura se cumple cuando las posiciones de n reinas en un tablero de ajedrez no se amenazan entre sí. En http://www.di.uniovi.es/~labra/PLF/prac/worlds/nReinas2.wrl puede observarse una representación en realidad virtual de una de las posibles soluciones.

La representación del tablero se realiza mediante una lista de las alturas de cada reina. Una posible solución sería: [4,2,7,3,6,8,5,1] que indica que las reinas aparecen en las coordenadas (1,4),(2,2),(3,7),(4,3),...


segura([]).
segura([R|Rs]):- segura(Rs), noAtaque(R,Rs,1).

noAtaque(_,[],_).
noAtaque(Y,[Y1|Ys],D):-
 Y1 - Y =\= D, 
 Y - Y1 =\= D, 
 D1 is D + 1,
 noAtaque(Y,Ys,D1).

Construir un predicado Prolog que resuelva el problema generando todas las posibles soluciones al problema

9. verNReinas (Opcional)

Almacenar las soluciones al problema de las nReinas en un fichero VRML

Para facilitar este problema se proporciona a continuación un predicado que genera un tablero de ajedrez en realidad virtual y coloca una pieza en una posición determinada


main:-open('f.wrl',write,S),
      cabecera(S),
      viewPoint(S),
      tablero(S),
      ponPieza(S,3,4),
      close(S).

ponPieza(S,X,Z):-
  Xr is 10 * X,
  Zr is 10 * Z,
  putCylinder(S,Xr,3,Zr,rgb(0,0,1),3,6).

tablero(S):-filas(S,1,8).

filas(S,M,M):-cols(S,1,8,M).
filas(S,M,N):-M < N,
            cols(S,1,8,M),
            M1 is M + 1,
            filas(S,M1,N).

cols(S,M,M,Z):-cell(S,M,Z).
cols(S,X,M,Z):-X < M,
             cell(S,X,Z),
             X1 is X + 1,
             cols(S,X1,M,Z).

cell(S,X,Z):-
 Xr is 10 * X, Zr is 10 * Z, 
 getColor(C,X,Z), 
 putBox(S,Xr,0,Zr,C,10,1,10).

getColor(C,X,Y):-
   0 is (X+Y) mod 2 
   -> C = rgb(1,0,0)
    ; C = rgb(0,1,0).

cabecera(S):-
  write(S,'#VRML V2.0 utf8\n\n').

viewPoint(S):-
  write(S,'Viewpoint { description "Punto" \n'),
  write(S,'            orientation -0.6 -0.6 -0.6 0.6\n'),
  write(S,'            position 10 40 160 } \n').

putBox(S,X,Y,Z,C,SX,SY,SZ):-
  translate(S,X,Y,Z),
  color(S,C),
  box(S,SX,SY,SZ),
  endColor(S),
  endTranslate(S).

putCylinder(S,X,Y,Z,C,R,H):-
  translate(S,X,Y,Z),
  color(S,C),
  cylinder(S,R,H),
  endColor(S),
  endTranslate(S).

translate(S,X,Y,Z):-
  write(S,' Transform { translation '),
  write3(S,X,Y,Z),nl(S),
  write(S,'  children [').

endTranslate(S):-
  write(S,' ] }\n').

color(S,rgb(R,G,B)):-
  write(S,' Shape { appearance Appearance '),
  write(S,'  { material Material { diffuseColor '),
  write3(S,R,G,B),
  write(S,'} }').
   
endColor(S):-
  write(S,' } ').

box(S,X,Y,Z):-
  write(S,' geometry Box { size '), 
  write3(S,X,Y,Z), 
  write(S,' }').

cylinder(S,R,H):-
  write(S,' geometry Cylinder { radius '), 
  write(S,R), 
  write(S,' height '), 
  write(S,H),
  write(S,' }').

write3(S,X,Y,Z):-
  format(S,'~2f ~2f ~2f',[X,Y,Z]).